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﻿Potentialwall
	____îîîîî------
	a*e^(ikx)
	1. einlaufende Welle (e^+), reflektierte (e^-)
	2. hin/zurück
	3. transmittierte (e^+)
	k=SQ(2m(E-V))/h
	φ1[a]=φ2[a], φ2[b]=φ3[b], φ1'[a]=φ2'[a], φ2΄[b]=φ3'[b]
	WF: Im Potential Abnehmend, dahinter verkleinert
	V>E => P~0
	P: welle, efu, konst
	R=jref/jein
	T=jtrans/jein
	j=φ*Gφ-Gφ*φ

potentialtopf
	|||||||||_____|||||||||
	1. auslaufende Welle e^kx
	2. hin/zurück
	3. einlaufende welle e^-kx
	SG: ψ''[x]+k^2ψ[x]=0
	k=SQ(2m(V-E))/h
	φ1[a]=φ2[a], φ2[b]=φ3[b], φ1'[a]=φ2'[a], φ2΄[b]=φ3'[b]
	Anschlussbed -> Koeffmatr. -> det=0 -> num Berechnung. d. EW
	3 Param. in WF zu En-EW, 4. aus Normierung
	Realteil WF+EW ergibt im Plot gestaffelte WF
		->EW-Abstand nimmt zu
		->Parität wechselnd (1. EW: P+)
		->Ordnung WF (Anzahl Beulen) nimmt pro EW um 1 zu.
	EW folgen quadratischem Anstieg
	Fragen:
		->asymmetrische WF
		->Breite~ANzahl EW
		->EW ~n^2; geb Zust. bei allen E<V, sonst nicht
		->delta-Pot: 1 geb. Zustand (V negativ)
		
Wellenpakete
	___/^\___
	Wellenpakete Überlagerung einzelner Wellen
	ψ(t,x)=int(-inf,inf)(ψf(k)e^(i(kx-E/ht)))dk
	E=h^2k^2/2m
	ψ0=(πb^2)^(-1/4)e^(-x^2/2b^2)e^(ikx)
	ψf=1/2π *int(-inf,inf)(e^(-ikx)ψ0)dx
	Darstellung entspricht Gauß-Funktion
	Zeitlich fortsetzend (in x-Richtung) und zerfließend (peak kleiner, breiter größer)
	kleinere Breite -> höherer Peak -> schnelleres Zerfließen
	Teilchenbild -> Erwartungswert bei Peak (Wahrscheinlichkeitsmax.)
	
Wellenpakete im Potentialtopf
	îîî___/^\___îîî  ->  îîîmn/\mmwnmîîî
	Entwicklung nach EF des Pottopf.
	ψ(x,t)=sum(n=1,N)(c_nφ(x,n)e^(-Et/h))
	φ(x,n)=SQ(1/a)(1/2)(e^(iπnx/2a)+(-1)^(n+1)e^(-iπnx/2a))
	P wie Materiewelle, Re(φ) Mischung aus Mat-Welle und Gaus-Glocke
	Auftrittswahrschk.: |c_n|^2
	Welle "brandet" auf Potentialbarriere, wird "verrauscht" und abgeschwächt reflektiert.
	EW sind Vielfache von E1, also zum Grundzust. geh. Zeit=Periode
	
Kronig-Penney-Modell
	Beh. wurden 2 Delta-Pot.
	Eigentlich einfaches Modell der Festkörperph. zur Erklärung der Bandstrkt. und Verhalten von Valenzelektronen
	Potential als Summe von Delta-Fu: D*Sum(-inf, inf)δ(x-na)
	SG: ψ''(x)+k^2ψ=0
	zwischen Bereichen: Ae^(ik(x-na))+Be^(-ik(x-na))
	k=SQ(2mE)/h
	Wellenfu ist Blochfu
	Mit Newton-Verfahren errechnete EW -> aufgetragen ergeben sich Energiebänder
	Zwischen Bänder: Bandlücken, je höher umso größer.
	Wellenfu hier Periodisch, abhängig von Energienievau und wohl hierin wieder periodisch
	Hohe Niveaus: nahezu gleichverteilung der Wahrschk.
	
Spin im Magnetfeld
	Spin-Zust. definiert mit Sp=(0,1), Sm=(1,0)
	S=h/2(σ1,σ2,σ3) mit σ Pauli-Matrizen
	allg. Spinzust.: χ0(θ,φ)=e^(-iφ/2)Cos(θ/2)Sp+e^(iφ/2)Cos(θ/2)Sm
	Erwartungswert ist h/2* e (Einheitsvektor in Kugelkoord)
	Projektion in Richtung Sp bzw. Sm 
		-> Wahrscheinlichkeit den Spin h/2 n im Zustand Sp oder Sm zu messen
	magn. Moment: μ=-γs  ->  H=-μB, B=(0,0,B0)
	ihχ'(t)=1/2 B0 γσ3hχ(t)
	Zeitabh. EW des Spins 1/2*h*(cos(.)sin(θ),sin(...)sin(θ),cos(θ))
	==> Präzession des Spinnerwartungswertes
	   <_
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	  |/